S-a născut la 4 octombrie 1936 în satul Mocra, Moldova.

În anul 1955 absolveşte Colegiul de Muzică de la Chișinău, clasa profesorului N. Iordatie, apoi în 1961 ‒ Conservatorul de Stat, clasa profesorului V. Povzun, iar în anul 1965 ‒ magistratura la Conservatorul «Rimski-Korsakov» din Leningrad, la profesorii W. Gensler și V. Krasavina. A participat la diverse concursuri de interpreți, devenind laureat.

Pe parcursul anilor 1957-1982 a fost solist al Orchestrei Simfonice a Filarmonicii din Moldova. În anul 1961 îşi începe activitatea pedagogică la Conservatorul din Chișinău, mai întîi în calitate de lector, apoi începînd din anul 1977 în calitate de conferenţiar, iar din 1982 în calitate de profesor, avînd gradul ştiinţific de doctor în ştiinţe muzicale. Timp de mai mulți ani dînsul a condus Catedra „instrumente de suflat", educînd mai multe generații de studenți talentați.

Eugeniu Verbeţchi a citit prelegerile sale muzicale în diferite țări ale lumii. În perioada anilor 1974-1977 a fost trimis în Cuba cu scopul de a oferi ajutor metodic muzicienilor din Havana. În anul 1977 a consiliat profesorii-instrumentişti „la instrumentele de suflat" din orașul bulgar Plovdiv. În anul 1984, a ţinut lecţii în faţa ascultătorilor din oraşul Grenoble din Franța.

Mulţi compozitori îi încredinţau lui E. Verbeţchi interpretarea în premieră a operelor sale. Printre aceştia se numărau: B. Dubosarschi ‒ Sonata pentru clarinet și violoncel, V. Poliakov ‒ Scherzzino, V. Rotaru ‒ Romanţă. Verbeţchi a evoluat cu diverse ansambluri, adesea maestrul evolua în calitate de clarinetist-solist cu Orchestra Simfonică din Moldova.

A lucrat asupra cultivării clarinetului ca a unuia dintre instrumentele de bază ale orchestrei de cameră.

De-a lungul întregii sale carierei artistice a înregistrat la Radioul Național creaţii în propria interpretare.

E. Verbeţchi este autorul unei serii de lucrări metodologice valoroase destinate educării tinerilor interpreţi la instrumentele de suflat: „Etapa de iniţiere a instrumentiştilor clarinetişti", „Despre respiraţie la instrumentele de suflat", „Lucrarea individuală a studentului asupra repertoriului de studiu" și multe altele.

S-a stins din viaţă la 22 mai 2007 în oraşul Chişinău.

Premii şi titluri:

• 1963 ‒ Laureat al Concursului republican (Chişinău),
• 1963 ‒ Laureat al Concursului Unional (Leningrad),
• 1967 ‒ Titlul onorific Artist Emerit al RSSM,
• 1991 ‒ Artist al Poporului Republicii Moldova.